[NB] Biết $I=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}|x+1|dx$. Tìm mệnh đề đúng.

Biết $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=4$. Giá trị của $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[2f(x)-1\right]\mathrm{d}x$ bằng

Một công viên sinh thái muốn bố trí một mảnh vườn hoa nhỏ. Cụ thể bối cảnh của công viên đã được đo đạc như sau:
- Đường đi lát gạch chạy thẳng, lấy làm ranh giới của mảnh vườn.
- Hàng rào uốn cong có dạng là đồ thị parabol $y=x^2$, biết đồ thị parabol này tiếp xúc với đường đi tại đỉnh của nó.
- Ao cá có dạng là một hình tròn bán kính bằng 0,5 mét tiếp xúc với đường đi đồng thời có chung một điểm duy nhất với hàng rào. Khu vực vườn hoa nằm giữa hàng rào, lối đi và ao cá (phần gạch sọc trong hình minh họa). Hỏi diện tích mảnh vườn hoa đó bằng bao nhiêu mét vuông? ( Mỗi đơn vị trên trục tương ứng 1m) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ cung tròn của đường tròn tâm $O(0;0)$ và bán kính bằng $4$, parabol $(P)$ có tọa độ đỉnh $I(2;2)$ và đi qua gốc tọa độ $O$, các đường thẳng $x=0$, $x=4$ như hình vẽ bên dưới

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=3$, $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=-1$. Tính $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$.

(1,0 điểm)

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;5]$ và có đồ thị như hình vẽ. Tích phân $\underset{0}{\overset{5}{\int }}\left(\sqrt{25-x^2}+3f(x)\right)dx=\frac{a}{b}\pi +c$ (với $a,b,c\in \mathbb{Z}$, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $a+b+c$.