Nếu $\int$ dx = 2 f ( x) - x + C thì f ( x) bằng
ex + 1

Chọn D
ex -1  2  1
Ta có: $\int$ x dx = $\int$ 1 - x  dx = $\int$ 1dx - 2 $\int$ x dx
e +1  e +1  e +1
1
Đặt: e x + 1 = u $\Rightarrow$ e x dx = du $\iff$ dx = du
u -1

Nên:
1 1  1 1 u -1 ex
$\int$ e x + 1 $\int$ u ( u - 1)
dx = du = $\int$  u - 1 u 
- du = ln + C1 = ln + C1 = x - ln ( e x + 1) + C1
u e +1
x

ex -1
Vậy: $\int$
e +1
x ( )
dx = x - 2 x - ln ( e x + 1) + C1 = 2 ln ( e x + 1) - x + C .