Người ta làm một cái cổng hình parabol có phương trình $y=a{x}^2+bx+c$ như hình vẽ, chiều rộng của cổng là $OA=10m$. Một điểm M nằm trên cổng cách mặt đất một khoảng $MH=\frac{27}{5}m$ và khoảng cách từ $H$ đến $O$ bằng 1 m. Hỏi chiều cao của cổng là bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục tọa độ với gốc O(0;0), trục Ox là mặt đất, A(10;0) vì OA = 10 m. Parabol đi qua O và A nên có dạng y = ax(x - 10). Điểm M nằm trên cổng, MH = 27/5 m và H cách O một khoảng 1 m nên M(1; 27/5). Thay tọa độ M vào phương trình: a·1·(1 - 10) = 27/5 ⟹ -9a = 27/5 ⟹ a = -3/5. Vậy y = -3/5·x(x - 10) = -3/5 x² + 6x. Chiều cao cổng là giá trị lớn nhất của y trên [0;10], đạt tại x = -b/(2a) = -6/(2·(-3/5)) = 5: y_max = -3/5·25 + 6·5 = -15 + 30 = 15 (m). Kết quả trùng với đáp án nguồn là 15.