Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :x-y+1=0$ và hai điểm $A(2;-1),B(1;-1)$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường thẳng Δ: x−y+1=0 có vectơ pháp tuyến n=(1;−1) → Đúng.
b) Thay M(−1;2) vào phương trình: −1−2+1=−2≠0, nên M không nằm trên Δ → Sai.
c) AB=(−1;0) là vectơ nằm ngang; vectơ chỉ phương của Δ là u=(1;1). cos góc = |AB·u|/(|AB||u|) = 1/√2, suy ra góc bằng 45° → Đúng.
d) Đường tròn tâm A(2;−1) đi qua B có bán kính R=AB=1, phương trình (x−2)²+(y+1)²=1 ⇔ x²+y²−4x+2y+4=0, khác phương trình x²+y²−4x+2y−4=0 → Sai.
Kết quả Đ–S–Đ–S khớp bảng đáp án mã đề 132 (DSDS).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Từ phương trình x−y+1=0, hệ số của x và y cho vectơ pháp tuyến n=(1;−1).
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Thay M(−1;2): −1−2+1=−2≠0, nên M không nằm trên Δ.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) AB=(−1;0) nằm ngang; vectơ chỉ phương của Δ là u=(1;1). cos góc = |AB·u|/(|AB||u|)=1/√2, suy ra góc bằng 45°.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) R=AB=1, tâm A(2;−1): (x−2)²+(y+1)²=1 ⇔ x²+y²−4x+2y+4=0, khác phương trình x²+y²−4x+2y−4=0.