Nguyên hàm của hàm số $f(x)=(3x+1{)}^2$ là:

Biết $F(x)=e^x+x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Khi đó $\int f(2x)dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên khoảng $(0;+\infty )$ thỏa mãn $x^2{f}^{\prime }(x)-xf(x)=2x^4-2$, với mọi $x\in (0;+\infty )$ và $f(1)=2$. Giá trị $f(2)$ bằng:

Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) có đạo hàm trên và thỏa mãn f ^\prime ( x ) + g ( x ) = x ;
g ^\prime ( x ) + f ( x ) = - x , với $\forall$ x $\in$ . Biết f ( 0 ) = g ( 0 ) = 1 . Tính f (1) .
2 1 e2 + 2 e2 - 2

Cho F ( x ) là nột nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên ( )
. Hỏi F x 2 là một nguyên hàm của hàm
số nào dưới đây?
( )

Cho hàm số $y=f(x)$ luôn nhận giá trị dương và có đạo hàm đến cấp hai trên khoảng $(1;+\infty )$ đồng thời thỏa mãn các điều kiện $f(1)=f^{\prime }(1)=2$ và $[f^{\prime }(x){]}^2+f(x)\left[f^{\prime \prime }(x)-\frac{f^{\prime }(x)}{x}\right]=x(2x+1)$. Tính giá trị $f(2)$.

Nguyên hàm $\int \frac{1+\ln x}{x}\mathrm{d}x$ ($x>0$) bằng