Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận $32$ lít và $72$ lít xăng trong một tháng. Biết rằng trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là $10$ lít. Tính tổng số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng.

Gọi $x$ (lít) $(0<x<10)$ là số xăng An sử dụng trong $1$ ngày. Khi đó $10-x$ (lít) là số xăng Bình sử dụng trong $1$ ngày.
Suy ra $f(x)=\frac{32}{x}+\frac{72}{10-x},x\in (0;10)$ là tổng số ngày An và Bình sử dụng hết số xăng được khoán.
Xét hàm số $f(x)$ ta có $f^{\prime }(x)=-\frac{32}{x^2}+\frac{72}{(10-x{)}^2}=0\iff [\begin{array}{l}x=4\\ x=-20\notin (0;10).\end{array}$
Lập bảng biến thiên của hàm số $f(x)$ trên $(0;10)$, ta có ${\min }_{(0;10)}f(x)=f(4)=20$.
Vậy sau ít nhất $20$ ngày thì An và Bình sử dụng hết lượng xăng được khoán.