Những căn nhà gỗ trong hình $a)$ được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác $OAB.O^{\prime }{A}^{\prime }{B}^{\prime }$, với hệ trục toạ độ $Oxyz$ thể hiện như hình $b)$ (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm $A^{\prime }$ và $B^{\prime }$ có toạ độ lần lượt là $(200;350;0)$ và $(100;350;300)$. Khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt $(A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B)$ bằng bao nhiêu cm? *(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)*.