Ông Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ông Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.

(AI giải đề cho tôi)
Đây là bài toán gửi tiết kiệm dạng annuity-due: mỗi đầu tháng đóng 5 triệu đồng, lãi suất $i=0,33\%$/tháng = 0,0033, trong 5 năm tức $n=60$ tháng.

Ký hiệu $A$ là số tiền thu được sau 5 năm. Kỳ đóng thứ $k$ (đầu tháng $k$) sẽ sinh lãi trong $61-k$ tháng, nên:
$$A=5\left[(1,0033{)}^{60}+(1,0033{)}^{59}+\cdots +(1,0033)\right]$$
Đây là cấp số nhân cộng với công bội $q=1,0033$, số hạng đầu $5\cdot 1,0033$, gồm 60 số hạng:
$$A=5\cdot 1,0033\cdot \frac{(1,0033{)}^{60}-1}{1,0033-1}=5\cdot \frac{\left[(1,0033{)}^{60}-1\right](1,0033)}{0,0033}$$

Tính $(1,0033{)}^{60}$: $\ln (1,0033)\approx 0,0032946$, nên $60\ln (1,0033)\approx 0,19767$, suy ra $(1,0033{)}^{60}\approx 1,21855$.

Do đó:
$$A\approx 5\cdot \frac{0,21855\cdot 1,0033}{0,0033}\approx 5\cdot 66,446\approx 332,23\text{triệu đoˆˋng}$$

Vậy sau 5 năm ông Đại thu được khoảng $332,2$ triệu đồng (tức khoảng $332229000$ đồng, gồm gốc $300$ triệu và tiền lãi khoảng $32,2$ triệu). Kiểm tra hợp lý: gốc 300 triệu, lãi trung bình do đóng dần nên nhỏ hơn nhiều so với lãi 300 triệu một lần gửi, kết quả ~10,7% tổng gốc trong 5 năm là hợp lý.