PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Học sinh trả lời từ câu 19 đến câu 21.

Câu 1. Giải bất phương trình $2{\log }_3(4x-3)+{\log }_{\frac{1}{3}}(2x+3)\le 2$

Lời giải:

Điều kiện xác định $\{\begin{array}{l}4x-3>0\\ 2x+3>0\end{array}\iff x>\frac{3}{4}$ (*). | 0,25

Khi đó

$2{\log }_3(4x-3)+{\log }_{\frac{1}{3}}(2x+3)\le 2\iff {\log }_3(4x-3{)}^2-{\log }_3(2x+3)\le 2$

$\iff {\log }_3(4x-3{)}^2\le {\log }_3{3}^2+{\log }_3(2x+3)\iff {\log }_3(4x-3{)}^2\le {\log }_3\left[3^2(2x+3)\right]$ | 0,25

$$\iff (4x-3{)}^2\le 9(2x+3)\iff 16x^2-42x-18\le 0\iff -\frac{3}{8}\le x\le 3.$$ | 0,25

Kết hợp với điều kiện (*) ta được $\frac{3}{4}<x\le 3$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(\frac{3}{4};3\right]$. | 0,25