Phương trình $(\sqrt{2}-1{)}^x+(\sqrt{2}+1{)}^x-2\sqrt{2}=0$ có tích tất cả các nghiệm là

Chọn C.
Nhận xét rằng $(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)=1$. Đặt $t=(\sqrt{2}+1{)}^x>0$, khi đó $(\sqrt{2}-1{)}^x=\frac{1}{t}$.
Phương trình trở thành $t+\frac{1}{t}-2\sqrt{2}=0⟺t^2-2\sqrt{2}t+1=0⟺t=\sqrt{2}\pm 1$.
Với $t=\sqrt{2}+1⟺(\sqrt{2}+1{)}^x=\sqrt{2}+1⟺x_1=1$.
Với $t=\sqrt{2}-1=(\sqrt{2}+1{)}^{-1}⟺x_2=-1$.
Tích các nghiệm là $x_1\cdot x_2=1\cdot (-1)=-1$.