Hàm số $y=x^4-2x^2+2019$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Thể tích khối nón có chiều cao bằng $2$, bán kính hình tròn đáy bằng $5$ là

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$, số hạng thứ ba $u_3=8$. Giá trị của công sai bằng

Trong mặt phẳng cho $18$ điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có các đỉnh thuộc $18$ điểm đã cho là

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-6}{x+1}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=2\vec{i}+5\vec{k}-3\vec{j}$. Tọa độ của $\vec{a}$ là

Phần ảo của số phức $z=-7+6i$ bằng

Cho ${\int }_a^{b}f(x)dx=2$ và ${\int }_a^{b}g(x)dx=-3$. Giá trị của ${\int }_a^b[f(x)-2g(x)]dx$ bằng

Thể tích khối lập phương cạnh $3a$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $I(1;-2;3)$, $M(0;1;5)$. Phương trình mặt cầu có tâm $I$ và đi qua $M$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos 2x+3x$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng


Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oyz)$ có phương trình là

Tập xác định $D$ của hàm số $y=\ln (x^3-4x^2)$ là

Số phức $z=4-3i$ có môđun bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2+1}{x}$ tại điểm có hoành độ $x=1$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^2-3x}\le 16$ là

Cho đồ thị hai hàm số $y=x^3-3x^2+x+3$ và $y=-x^2+2x+1$ như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tô màu tính theo công thức nào dưới đây?


Trong hình chóp tam giác đều có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{\circ }$, tang của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^2+2x+3$ trên đoạn $[0;3]$ là

Cho hai số phức $z_1=1+i$ và $z_2=1-i$. Giá trị của biểu thức $z_1+i{z}_2$ bằng

Cho khối lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ với $BC=2BA=2a$. Biết $A^{\prime }B$ hợp với mặt phẳng $(ABC)$ một góc $60^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho biết phương trình ${\log }_{9}x+\sqrt{{\log }_{9}x+4}=26$ có nghiệm dạng $x=3^n$, với $n$ là số tự nhiên. Tổng tất cả các chữ số của $n$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\frac{x-2}{-1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-3}$ và đi qua điểm $A(3;-4;5)$ là

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2+(m+6)x-(2m+1)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;0)$, $B(0;0;1)$ và mặt phẳng $(P):2x-2y-z+5=0$. Tọa độ điểm $C$ trên trục $Oy$ sao cho mặt phẳng $(ABC)$ hợp với mặt phẳng $(P)$ một góc $45^{\circ }$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với đáy, mặt bên $(SCD)$ hợp với đáy một góc bằng $60^{\circ }$, $M$ là trung điểm của $BC$. Biết thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=3a,BC=2a,A{D}^{\prime }=a\sqrt{5}$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$. Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(AI{D}^{\prime })$ theo $a$ bằng


Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Bất phương trình $x\cdot f(x)>mx+1$ nghiệm đúng với mọi $x\in (1;2019)$ khi


Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[-1;1]$ và thỏa $f(1)=0$, $(f^{\prime }(x){)}^2+4f(x)=8x^2+16x-8$ với mọi $x\in [-1;1]$. Giá trị của ${\int }_0^{1}f(x)dx$ bằng

Trong không gian cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=4,BC=2$. Gọi $P,Q$ lần lượt là các điểm trên cạnh $AB$ và $CD$ sao cho $BP=1,QD=3QC$. Quay hình chữ nhật $APQD$ xung quanh trục $PQ$ ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4y-21=0$ và mặt phẳng $(P):y=2$ cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn $(C)$. Mặt cầu chứa $M(0;0;3)$ và $(C)$ có bán kính là

Cho một bảng hình chữ nhật kích thước $10\times 9$ gồm $90$ ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật được tạo bởi các ô vuông đơn vị của bảng. Xác suất để hình được chọn là hình vuông là

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thay đổi và thỏa $5(x^2+y^2+z^2)=9(xy+2yz+zx)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{x}{y^2+z^2}-\frac{1}{(x+y+z{)}^3}$ bằng

Cho phương trình $(3x-5){\log }_3^2(x+m)+(9x-19){\log }_3(x+m)=12$ với $m$ là tham số. Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng $(2;+\infty )$ là

Anh A vay $50$ triệu đồng để mua một chiếc xe giá với lãi suất $1,2\%$/tháng. Anh ta muốn trả góp cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau và anh A trả hết nợ sau đúng $2$ năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi không đổi là $1,2\%$ trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng anh A cần phải trả gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA,SD$. Mặt phẳng $(\alpha )$ chứa $MN$ và cắt các tia $SB,SC$ lần lượt tại $P,Q$. Đặt $\frac{SP}{SB}=x$, $V_1$ là thể tích khối chóp $S.MNQP$ và $V$ là thể tích khối chóp $S.ABCD$. Tìm $x$ để $V=2V_1$.

Xét các số phức $z$ thỏa mãn $|z+1|=\sqrt{5}$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=(1-2i)z-2+3i$ là một đường tròn có bán kính bằng

Phương trình $(\sqrt{2}-1{)}^x+(\sqrt{2}+1{)}^x-2\sqrt{2}=0$ có tích tất cả các nghiệm là

Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{6}{x}^3+a{x}^2+bx+c$ ($a,b,c\in \mathbb{R}$) thỏa $f(0)=f(1)=f(2)$. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $c$ để hàm số $g(x)=f(f(x^2+2))$ nghịch biến trên khoảng $(0;1)$ là

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm $M(1;-2)$ biểu diễn số phức $z$. Môđun của số phức $iz-\bar{z}$ bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho hàm số $y=x^4-2(m-1)x^2+3m-2$ đồng biến trên khoảng $(2;5)$.

Cho số phức $z$ thay đổi thỏa $|z+i|=2$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z+i-4|+2|z+3i-3|$ bằng

Cho hàm số chẵn $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int }_{-1}^1\frac{f(2x)}{1+5^x}dx=8$. Giá trị của ${\int }_0^{2}f(x)dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba mặt cầu lần lượt có phương trình là $(x+5{)}^2+(y-1{)}^2+z^2=5$; $x^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=6$ và $(x+1{)}^2+y^2+(z-4{)}^2=9$. Gọi $M$ là điểm di động ở ngoài ba mặt cầu và $X,Y,Z$ là các tiếp điểm của các tiếp tuyến vẽ từ $M$ đến ba mặt cầu. Giả sử $MX=MY=MZ$, khi đó tập hợp các điểm $M$ là đường thẳng có vectơ chỉ phương là