Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4y-21=0$ và mặt phẳng $(P):y=2$ cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn $(C)$. Mặt cầu chứa $M(0;0;3)$ và $(C)$ có bán kính là

Chọn A.
Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;2;0)$ và bán kính $R=\sqrt{0^2+2^2+0^2+21}=5$.
Vì $I(0;2;0)\in (P)$ nên $(C)$ là đường tròn lớn của $(S)$, có tâm $I(0;2;0)$ và bán kính $r=5$.
Mặt cầu $(S^{\prime })$ đi qua $(C)$ có tâm $I^{\prime }$ nằm trên trục của đường tròn $(C)$ (đường thẳng đi qua $I$ và vuông góc với $(P):y=2$), suy ra $I^{\prime }(0;2+t;0)$.
Bán kính của $(S^{\prime })$ là $R^{\prime 2}=r^2+t^2=25+t^2$.
Vì $(S^{\prime })$ đi qua $M(0;0;3)$ nên $I^{\prime }{M}^2=R^{\prime 2}⟺0^2+(-(2+t){)}^2+3^2=25+t^2⟺t^2+4t+13=25+t^2⟺4t=12⟺t=3$.
Vậy bán kính của $(S^{\prime })$ là $R^{\prime }=\sqrt{25+3^2}=\sqrt{34}$.