Trong hình chóp tam giác đều có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{\circ }$, tang của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

Chọn D.
Gọi $S.ABC$ là hình chóp tam giác đều, $O$ là tâm đáy $ABC$.
Gọi $a$ là độ dài cạnh đáy, $M$ là trung điểm $BC$.
Ta có $OA=\frac{a\sqrt{3}}{3}$, $OM=\frac{a\sqrt{3}}{6}$.
Góc giữa cạnh bên và đáy là $\widehat{SAO}=60^{\circ }\Rightarrow SO=OA\tan 60^{\circ }=\frac{a\sqrt{3}}{3}\cdot \sqrt{3}=a$.
Góc giữa mặt bên và đáy là $\widehat{SMO}=\phi$.
Ta có $\tan \phi =\frac{SO}{OM}=\frac{a}{\frac{a\sqrt{3}}{6}}=\frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}$.