Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A(1;-2)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :3x-2y+1=0$ có dạng $(d):ax+by+c=0$. Khi đó $a^2+b^2-c$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng Δ: 3x - 2y + 1 = 0 có vectơ chỉ phương u = (2; 3). Vì d vuông góc với Δ nên d nhận u = (2; 3) làm vectơ pháp tuyến: d: 2x + 3y + c = 0. d đi qua A(1; -2): 2(1) + 3(-2) + c = 0 ⟹ c = 4. Vậy a = 2, b = 3, c = 4, do đó a² + b² - c = 4 + 9 - 4 = 9.