Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1:-x+3y+5=0$ và $d_2:2x-6y+15=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng $d_1:-x+3y+5=0$ và $d_2:2x-6y+15=0$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1}=(-1;3)$ và $\overrightarrow{n_2}=(2;-6)$. Ta thấy $\overrightarrow{n_2}=-2\overrightarrow{n_1}$, nên hai vectơ pháp tuyến cùng phương, do đó $d_1$ và $d_2$ song song hoặc trùng nhau. Xét thêm hệ số tự do: $\frac{2}{-1}=\frac{-6}{3}=-2$ nhưng $\frac{15}{5}=3\ne -2$, nên hai đường thẳng không trùng nhau. Vậy $d_1$ và $d_2$ song song với nhau.