Phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Oz$ và cắt mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+2y-2z-6=0$ theo đường tròn có bán kính bằng 3 là

Chọn A.
Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-1;1)$ và bán kính $R=\sqrt{1^2+(-1{)}^2+1^2-(-6)}=3$.
Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính bằng $3=R$ nên mặt phẳng $(P)$ đi qua tâm $I(1;-1;1)$.
Mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Oz$ nên $(P)$ đi qua gốc tọa độ $O(0;0;0)$ và chứa véc-tơ $\vec{k}=(0;0;1)$.
Véc-tơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n}=[\overrightarrow{OI},\vec{k}]=(-1;-1;0)=-(1;1;0)$.
Phương trình mặt phẳng $(P)$ là $1(x-0)+1(y-0)+0(z-0)=0\iff x+y=0$.