Rút gọn $P=3^{{\log }_{9}4+{\log }_{3}5}$.

Một bức tường hình chữ nhật $ABCD$ có kích thước $4(m)\times 6(m)$ được bạn Nguyên trang trí bằng cách vẽ đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ chia thành hai phần (tham khảo hình vẽ bên). Phần $H_1$ được sơn màu xanh, phần $H_2$ được sơn màu vàng. Biết rằng mỗi hộp sơn các màu chỉ sơn được $3\left(m^2\right)$ tường, đồng thời giá của hộp sơn màu xanh là 100000 đồng / hộp, hộp sơn màu vàng là 140000 đồng / hộp. Tính số tiền bạn Nguyên cần dùng mua sơn để sơn bức tường này? (đơn vị là nghìn đồng và cửa hàng sơn chỉ bán số nguyên của hộp).

[1, Phép tính logarit] Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_{2025}(2025a)$ bằng

Cho hai số dương $a$, $b$ $(a\ne 1)$. Mệnh đề nào dưới đây SAI?

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1$, ${\log }_{\frac{1}{a}}{b}^3$ bằng

Cho $x>0$ và $x\ne 1$, khi đó ${\log }_x\sqrt[4]{x^3}$ bằng

Biết ${\log }_{a}b=3$ $(a,b>0,a\ne 1)$. Khi đó giá trị của biểu thức ${\log }_{a^2}{b}^3$ bằng