Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ $v(t)=2,01t-0,025t^2$ $(0\le t\le 10)$. Trong đó $v(t)$ tính theo m/s, thời gian $t$ tính theo s với $t=0$ là thời điểm xe xuất phát.

(AI giải đề cho tôi)
v(t)=2,01t−0,025t². Nguyên hàm: s(t)=∫v dt=1,005t²−(0,025/3)t³+C, với s(0)=0 nên C=0.
a) Sai: biểu thức 2,01−0,05t là v'(t) (gia tốc), không phải quãng đường. Quãng đường là s(t)=1,005t²−(0,025/3)t³.
b) Đúng: s(3)=1,005·9−0,025·27/3=9,045−0,225=8,82 m.
c) Đúng: quãng đường trong giây thứ 9 là ∫₈⁹ v dt = s(9)−s(8). s(9)=1,005·81−0,025·729/3=81,405−6,075=75,33; s(8)=1,005·64−0,025·512/3=64,32−4,2667≈60,0533. Hiệu ≈15,2767≈15,277 m.
d) Đúng: v'(t)=2,01−0,05t>0 trên [0;10] nên v tăng, đạt max tại t=10; gia tốc lúc đó v'(10)=2,01−0,5=1,51 m/s².
a) (AI giải đề cho tôi)
s(t)=1,005t²−(0,025/3)t³; biểu thức 2,01−0,05t là gia tốc v'(t).
b) (AI giải đề cho tôi)
s(3)=1,005·9−0,025·27/3=8,82 m.
c) (AI giải đề cho tôi)
s(9)−s(8)=75,33−60,0533≈15,277 m.
d) (AI giải đề cho tôi)
v tăng trên [0;10], max tại t=10, v'(10)=1,51 m/s².