Số các giá trị nguyên của $m$ để phương trình $\cos 2x-(m-2)\cos x-m+1=0$ có đúng 2 nghiệm $x\in \left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ là:

Biến đổi: $2{\cos }^{2}x-1-(m-2)\cos x-m+1=0⟺2{\cos }^{2}x-(m-2)\cos x-m=0⟺(\cos x-m)(2\cos x+1)=0$. Với $x\in [-\pi /2;\pi /2]$, $\cos x\in [0;1]$. Phương trình $2\cos x+1=0$ vô nghiệm trên đoạn này. Do đó phương trình có đúng 2 nghiệm khi $\cos x=m$ có 2 nghiệm phân biệt trong $[-\pi /2;\pi /2]$, tức $m\in [0;1)$. Các giá trị nguyên là $m=0$ hoặc $m\in \{0,1\}$ tùy thuộc biên. Số giá trị nguyên là 2. Chọn D.