Số các giá trị nguyên của tham số $m\in [-2023;2023]$ để đồ thị hàm số $y=\frac{2x+4}{x-m}$ có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung là:

Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung thì tiệm cận đứng $x=m$ phải thỏa mãn: $m<0$ và $2m+4\ne 0\iff m\ne -2$.
Do $m\in [-2023;2023]$ và $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{-2023;-2022;\dots ;-1\}\setminus \{-2\}$.
Số giá trị của $m$ là $2023-1=2022$ giá trị.