Số giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^{x^3-6x^2+(2m-1)x+1}$ đồng biến trên khoảng $(1;3)$ là:

Vì cơ số $\frac{1}{3}\in (0;1)$ nên hàm số đồng biến trên $(1;3)$ khi và chỉ khi $u(x)=x^3-6x^2+(2m-1)x+1$ nghịch biến trên $(1;3)\iff u^{\prime }(x)=3x^2-12x+2m-1\le 0,\forall x\in (1;3)\iff 2m\le {\min }_{[1;3]}(-3x^2+12x+1)=10\iff m\le 5$. Do $m\in {\mathbb{Z}}^{+}$ nên $m\in \{1;2;3;4;5\}$, có $5$ giá trị. Chọn đáp án C.