Số giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=|3x^4-4x^3-12x^2+m|$ có $5$ điểm cực trị là

Chọn A.
Đặt $g(x)=3x^4-4x^3-12x^2+m\Rightarrow g^{\prime }(x)=12x^3-12x^2-24x$.
Xét $g^{\prime }(x)=0\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=-1\\ x=2\end{array}$. Nhận xét $y=g(x)$ có $3$ điểm cực trị.
Do đó $y=|g(x)|$ có $5$ điểm cực trị $\Rightarrow g(x)=0$ có $2$ nghiệm bội lẻ $\iff h(x)=3x^4-4x^3-12x^2=-m$ có $2$ nghiệm bội lẻ.
Khảo sát và lập bảng biến thiên của hàm $h(x)$ ta được:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy yêu cầu bài toán $\iff [\begin{array}{l}-m\ge 0\\ -32<-m\le -5\end{array}\iff [\begin{array}{l}m\le 0\\ 5\le m<32\end{array}$.
Lời giải gốc (trang 21) tính cả $m=0$: $m\in \{0\}\cup \{5;6;\dots ;30;31\}$, vậy có tất cả $27$ giá trị thỏa mãn (Chọn A; nếu chỉ lấy $m$ nguyên dương $m\ge 1$ thì có $26$ giá trị $m\in \{5;6;\dots ;31\}$).