Sự thay đổi chiều cao của mực nước tại một cảng biển trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm được mô hình hóa bởi hàm số , trong đó là chiều cao của mực nước tính bằng mét tại thời điểm giờ với và là các số thực dương cho trước.
a) Xác định hệ số và , biết rằng mực nước cao nhất tại cảng biển là khi thủy triều lên cao và mực nước thấp nhất là khi thủy triều xuống thấp.
b) Tìm các thời điểm trong ngày mà mực nước đạt được chiều cao là .
Sự thay đổi chiều cao của mực nước tại một cảng biển trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm được mô hình hóa bởi hàm số , trong đó là chiều cao của mực nước tính bằng mét tại thời điểm giờ với và là các số thực dương cho trước.
a) Xác định hệ số và , biết rằng mực nước cao nhất tại cảng biển là khi thủy triều lên cao và mực nước thấp nhất là khi thủy triều xuống thấp.
b) Tìm các thời điểm trong ngày mà mực nước đạt được chiều cao là .
a) Xác định hệ số và , biết rằng mực nước cao nhất tại cảng biển là khi thủy triều lên cao và mực nước thấp nhất là khi thủy triều xuống thấp.
b) Tìm các thời điểm trong ngày mà mực nước đạt được chiều cao là .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Vì và nên .
Với ta có , với ta có , cả hai thời điểm đều thuộc . Do đó mực nước cao nhất là và thấp nhất là .
Theo giả thiết ta có .
b) Ta có .
Với ta được (ứng với ) hoặc (ứng với ).
Vậy mực nước đạt chiều cao 11 m vào lúc 6 giờ và 14 giờ trong ngày.
Với ta có , với ta có , cả hai thời điểm đều thuộc . Do đó mực nước cao nhất là và thấp nhất là .
Theo giả thiết ta có .
b) Ta có .
Với ta được (ứng với ) hoặc (ứng với ).
Vậy mực nước đạt chiều cao 11 m vào lúc 6 giờ và 14 giờ trong ngày.