Tại một công ty sản xuất đồ chơi A, công ty phải chi 50 000 USD để thiết lập dây chuyền ban đầu. Sau đó, mỗi sản phẩm đồ chơi A tốn thêm 5 USD tiền nguyên liệu và nhân công.

Gọi $x(x\ge 1)$ là số sản phẩm A đã sản xuất, $T(x)$(USD) là tổng chi phí và $M(x)=\frac{T(x)}{x}$ là chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng chi phí $T(x)=50000+5x$, nên $M(x)=\frac{T(x)}{x}=5+\frac{50000}{x}$ với tập xác định $D=[1;+\infty )$ (a đúng). Vì $M^{\prime }(x)=-\frac{50000}{x^2}<0$ với mọi $x\ge 1$, hàm số nghịch biến trên $[1;+\infty )$ (b sai). Do nghịch biến nên $M(x)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x=1$: $M(1)=5+50000=50005$ USD (c đúng). Khi $x\to +\infty$, $\frac{50000}{x}\to 0$ nên $M(x)\to 5$, tức chi phí trung bình xấp xỉ 5 USD/sản phẩm (d đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
$T(x)=50000+5x$ nên $M(x)=5+\frac{50000}{x}$, xác định với $x\ge 1$, tức $D=[1;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$M^{\prime }(x)=-\frac{50000}{x^2}<0$ với mọi $x\ge 1$, nên $M(x)$ nghịch biến trên $[1;+\infty )$, không đồng biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $M(x)$ nghịch biến trên $[1;+\infty )$ nên giá trị lớn nhất đạt tại $x=1$: $M(1)=5+50000=50005$ USD.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\underset{x\to +\infty }{\lim }M(x)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(5+\frac{50000}{x}\right)=5$, nên khi $x$ đủ lớn chi phí trung bình xấp xỉ 5 USD/sản phẩm.