Tam giác ABC có độ dài ba cạnh $BC=a;AC=b;AB=c$, có $p$ là nửa chu vi, $R,r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Tìm công thức tính diện tích tam giác

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng công thức diện tích tam giác ABC với $BC=a,AC=b,AB=c$:
- A: $S=\frac{1}{2}ab\sin A$ sai, vì $a,b$ lần lượt đối diện $A,B$; công thức đúng phải là $S=\frac{1}{2}ab\sin C$.
- B: $S=\frac{abc}{2R}$ sai; công thức đúng là $S=\frac{abc}{4R}$.
- C: $S=\frac{1}{2}pr$ sai; công thức đúng là $S=pr$ (vì $S$ bằng tổng diện tích ba tam giác tạo bởi tâm đường tròn nội tiếp: $S=\frac{1}{2}r(a+b+c)=pr$).
- D: $S=\frac{1}{2}bc\sin A$ đúng, vì $b=AC,c=AB$ kề góc $A$, diện tích bằng nửa tích hai cạnh kề nhân sin góc xen giữa.
Vậy đáp án đúng là D.