Tập giá trị của hàm số $y=2\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-5$ là đoạn $[a;b]$, với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính $a+b$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\le 1$ nên $-2\le 2\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\le 2$, suy ra $-7\le y\le -3$. Tập giá trị là đoạn $[-7;-3]$, do đó $a=-7$, $b=-3$ và $a+b=-10$. Kết quả trùng với đáp án nguồn $-10$.