Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $2|z-i|=|z-\bar{z}+2i|$ là

Gọi $z=x+yi$ ($x,y\in \mathbb{R}$).
Ta có $z-i=x+(y-1)i⟹|z-i|=\sqrt{x^2+(y-1{)}^2}$.
Mặt khác $z-\bar{z}+2i=2yi+2i=2(y+1)i⟹|z-\bar{z}+2i|=|2(y+1)|=2|y+1|$.
Thay vào phương trình:
$2\sqrt{x^2+(y-1{)}^2}=2|y+1|⟺x^2+(y-1{)}^2=(y+1{)}^2$
$⟺x^2+y^2-2y+1=y^2+2y+1⟺x^2=4y.$
Đây là phương trình chính tắc của một parabol.