Tập nghiệm của bất phương trình $4\cdot 9^x-13\cdot 6^x+9\cdot 4^x\le 0$ là đoạn $[a;b]$. Khi đó $10a+5b$ bằng

Chia hai vế bất phương trình cho $4^x>0$:
$4\cdot {\left(\frac{3}{2}\right)}^{2x}-13\cdot {\left(\frac{3}{2}\right)}^x+9\le 0$
Đặt $t={\left(\frac{3}{2}\right)}^x>0$, bất phương trình trở thành:
$4t^2-13t+9\le 0⟺1\le t\le \frac{9}{4}⟺1\le {\left(\frac{3}{2}\right)}^x\le {\left(\frac{3}{2}\right)}^2⟺0\le x\le 2.$
Do đó tập nghiệm là $[0;2]⟹a=0,b=2$.
Vậy $10a+5b=10(0)+5(2)=10$.