Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_4(x+7)>{\log }_2(x+1)$ là khoảng $(a;b)$. Khi đó tổng $M=2a+b$ bằng

Điều kiện: $x>-1$.
Bất phương trình tương đương:
$$\frac{1}{2}{\log }_2(x+7)>{\log }_2(x+1)\iff {\log }_2(x+7)>{\log }_2(x+1{)}^2$$
$$\iff x+7>x^2+2x+1\iff x^2+x-6<0\iff -3<x<2$$
Kết hợp điều kiện $x>-1$, ta được tập nghiệm là $(-1;2)$.
Do đó $a=-1,b=2\Rightarrow M=2a+b=2(-1)+2=0$.
Chọn đáp án B.