Tích phân ${\int }_0^2\frac{dx}{x+3}$ bằng

Một vật chuyển động với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t$ (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh là điểm $I(1;1)$ và có trục đối xứng song song với trục tung (xem hình vẽ).

Tính quãng đường mà vật đi được sau 4 h kể từ lúc bắt đầu xuất phát.

Cho tích phân $I={\int }_1^e\left(x+\frac{1}{x}\right)\ln xdx=a{e}^2+b$ với $a,b\in \mathbb{Q}$. Tính $3a+15b$.

Nếu ${\int }_1^{3}f(x)dx=2$ thì ${\int }_1^{3}3f(x)dx$ bằng

Cho ${\int }_3^4\frac{1}{x^2+2x-3}dx=a\ln 3+b\ln 7$, với $a,b$ là các số hữu tỉ. Tính giá trị biểu thức $P=a-2b$.

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu $1\text{ m}$. Ô tô A đang chạy với vận tốc $15\text{ m/s}$ thì gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ phía trước. Người lái xe A đạp phanh và ô tô A chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=15-3t$ ($\text{m/s}$), trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu đạp phanh.

Cho hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^2+1,(a\ne 0;a,b\in \mathbb{R})$ mà đồ thị hàm số $f^{\prime \prime }(x)$ và đồ thị hàm số $f(x)$ có một điểm chung duy nhất và nằm trên $Oy$ (hình vẽ bên dưới), trong đó $\pm x_1$ là nghiệm của $f(x)$ và $\pm x_2$ là nghiệm của $f^{\prime \prime }(x)$ $(x_1>0;x_2>0)$. Biết $x_1=3x_2$, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $f(x)$; $f^{\prime \prime }(x)$ và trục $Ox$.