Cho điểm $A(3;-1;1)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ là điểm

Đường thẳng $d:\frac{2-x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$ có một vectơ chỉ phương là

Số cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đạt cực đại tại điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+1$ là

Số phức liên hợp của số phức $z=2+i$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:



Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-2$ và công sai $d=3$. Tìm số hạng $u_{10}$.

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-4x}{2x-1}$?

Cho khối nón có chiều cao $h=3$ và bán kính đáy $r=4$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Tích phân ${\int }_0^2\frac{dx}{x+3}$ bằng

Với $a$ là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $z=3-2i$?

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2(x^2-x+2)=1$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3(x^2+5)\le 2$ là

Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm $M(1;0;0),N(0;-1;0)$ và $P(0;0;2)$ là

Đường thẳng đi qua điểm $M(2;1;-5)$, vuông góc với giá của hai vectơ $\vec{a}=(1;0;1)$ và $\vec{b}=(4;1;-1)$ có phương trình:

Công thức tính thể tích $V$ của khối trụ có bán kính đáy $r$ và chiều cao $h$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$, tam giác $ABD$ đều cạnh bằng $a\sqrt{2}$, $SA=\frac{3a\sqrt{2}}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng

Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng $d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-4}{5}$?

Cho ba điểm $M(-1;3;2),N(2;1;-4)$ và $P(5;-1;8)$. Trọng tâm của tam giác $MNP$ có tọa độ

Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x-6$ trên đoạn $[0;3]$. Hiệu $M-m$ bằng

Một khối lập phương có thể tích bằng 27 thì độ dài cạnh của hình lập phương đó bằng

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy $r=5\text{ cm}$ và độ dài đường sinh $l=4\text{ cm}$ bằng

Cho $a,b\in \mathbb{R}$ thỏa mãn $\frac{a+bi}{1-i}=3+2i$. Giá trị của tích $ab$ bằng

Mặt cầu $(S):(x+2{)}^2+y^2+(z-3{)}^2=2021$ có tọa độ tâm là

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy $B=9$ và chiều cao $h=8$ bằng

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Nếu $F(x)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thì ${\int }_0^1[2021-f(x)]dx$ bằng

Mặt cầu tâm $I(5;3;-2)$ và đi qua $A(3;-1;2)$ có phương trình

Cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+(z-4{)}^2=20$. Từ điểm $A(0;0;-1)$ kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu $(S)$ với các tiếp điểm nằm trên đường tròn $(C)$. Từ điểm $M$ di động ngoài mặt cầu $(S)$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$ chứa $(C)$, kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu $(S)$ với các tiếp điểm nằm trên đường tròn $(C^{\prime })$. Biết rằng, khi bán kính đường tròn $(C^{\prime })$ gấp đôi bán kính đường tròn $(C)$ thì $M$ luôn nằm trên một đường tròn $(T)$ cố định. Bán kính đường tròn $(T)$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ sao cho ứng với mỗi $m$ luôn có ít hơn 4041 số nguyên $x$ thỏa mãn $({\log }_{3}x-m)({\log }_3(x+4)-1)<0$?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm cấp 2 liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f^{\prime }(1)=2021$ và $f(1-x)+x^2{f}^{\prime \prime }(x)=3x,\forall x\in \mathbb{R}$. Tính $I={\int }_0^{1}x{f}^{\prime }(x)dx$.

Cho hàm số bậc bốn $f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ ($a,b,c,d,e\in \mathbb{R}$), biết $f\left(\frac{1}{2}\right)=-1$ và đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Hàm số $g(x)=2f(x)-x^2+2x$ đồng biến trên khoảng nào?

Cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+5}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2}$, $d_2:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}$ và $A(1;0;0)$. Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, đồng thời cắt cả $d_1$ và $d_2$ tại điểm $M$ và $N$. Tính $S=A{M}^2+A{N}^2$.

Cho hai hàm đa thức $y=f(x),y=g(x)$ có đồ thị là các đường cong như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số $y=f(x)$ có đúng một điểm cực trị là $B$, đồ thị hàm số $y=g(x)$ có đúng một điểm cực trị là $A$ và $AB=\frac{7}{4}$. Có bao nhiêu số nguyên $m\in (-2021;2021)$ để hàm số $y=|f(x)-g(x)+m|$ có đúng 5 điểm cực trị?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2-5x+3& \text{khi }x\ge 7\\ 2x+3& \text{khi }x<7\end{array}$. Tích phân ${\int }_0^{\ln 4}f(2e^x+3)e^{x}dx$ bằng

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z|=|z+\bar{z}|=2$?

Cho hình chóp $S.ABC$, có $SA\perp (ABC)$; $AB=6,BC=7,CA=8$. Góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(x;y)$ thỏa mãn $\ln \frac{x+1}{5y+1}\le 25y^4+10y^3-x^2{y}^2-2y^{2}x$, với $y\le 2022$?

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z-\bar{z}|+|z+\bar{z}|\le 6$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z-2+3i{|}^2+|z+4-13i{|}^2$ bằng

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=6,AD=8$. Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh trục $AC$ bằng