Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3(m+1)x^2+3(3m+7)x+1$ có cực trị là

Cho hình chóp $S.ABC$ có thể tích $V$. Gọi $M,N$ là các điểm thỏa mãn $\overrightarrow{SM}=2\overrightarrow{MA},\overrightarrow{SN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{SC}$. Thể tích của khối chóp $S.MNB$ theo $V$ bằng kết quả nào sau đây?

Xét hai khẳng định sau:
1) Mọi hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ đều có đạo hàm trên đoạn đó.
2) Mọi hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên,

Phương trình $5^{2x^2+5x+4}=25$ có tổng tất cả các nghiệm bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2^{2}x-5{\log }_{2}x-6\le 0$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-1),B(2;-1;3)$ và $C(-3;5;1)$. Điểm $D$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $ABCD$. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_3(x^2-3x-7)=2$ bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B=3$ và chiều cao $h=2$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Tổng $S=C_{2021}^1+C_{2021}^2+C_{2021}^3+\cdots +C_{2021}^{2021}$ có giá trị bằng

Thể tích khối chóp có diện tích đáy $B=a^2$ và chiều cao $h=3a$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ với $AB=2a,BC=2a\sqrt{3}$, mặt phẳng $(SBC)$ tạo với đáy một góc $60^{\circ }$. Gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{a}=(-1;2;3),\vec{b}=(2;2;1),\vec{c}=(2;0;-1)$. Gọi $\vec{d}=\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}$, mệnh đề đúng là

Đạo hàm của hàm số $y=2^x$ là

Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên dưới:


Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau?

Hàm số $y=-x^3+3x+2$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-1)$ và $B(2;3;2)$. Khi đó, khẳng định đúng là

Tập hợp nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(x+1)<3$ là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^4+x^2-1$ tại điểm có hoành độ bằng $-1$ là

Cho khối lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a\sqrt{2}$. Khi đó, thể tích $V$ của khối chóp $A.CD{D}^{\prime }{C}^{\prime }$ là

Trong không gian, cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=1$ và $AD=2$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục $MN$ ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, độ dài cạnh $AB=a,AC=a\sqrt{3}$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=2a$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ là

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích bằng $V$. Khi đó, thể tích khối chóp $A.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Khối trụ có bán kính đáy là $R$, chiều cao là $h$, thì có thể tích là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với đáy $(ABCD)$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ACD$ bằng bao nhiêu?

Cho khai triển $(1-2x{)}^7=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\cdots +a_7{x}^7$. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $x^4-2x^2+3-2m=0$ có nghiệm thuộc $(-2;2)$?

Tập xác định của hàm số $y=\ln (-x^2+5x-6)$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^3+2x^2+4x-3$ trên đoạn $[1;3]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Tập nghiệm của phương trình $\log (x^2-2x+2)=1$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=\frac{(x+1)(2x-5{)}^3}{x^2}$ với mọi $x\ne 0$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là?

Ông Hùng dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu. Số tiền $X$ (triệu đồng, $X\in \mathbb{N}$) nhỏ nhất mà ông Hùng cần gửi vào ngân hàng để sau ba năm (mới rút lãi) thì số tiền lãi có thể mua một chiếc xe máy trị giá 60 triệu đồng là

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng $2\pi {\text{ cm}}^2$ và bán kính đáy $r=\frac{1}{2}\text{ cm}$. Khi đó, độ dài đường sinh của khối nón là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình vẽ:


Tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $|f(2^x+1)+3m|=1$ có đúng 6 nghiệm phân biệt là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, các cạnh bên đều bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AD=2a,AB=BC=a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $DM$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:


Biết $f^{\prime }(x)<0,\forall x<-1$ và $f^{\prime }(x)>0,\forall x>1$. Khi đó, tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2021}{f(x+1)[xf(x+1)+1]-2}$ là

Khi sản xuất vỏ lon sữa Ông Thọ hình trụ, các nhà sản xuất luôn đặt tiêu chí sao cho chi phí sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất. Hỏi khi nhà sản xuất muốn thể tích của hộp sữa là $V{\text{ cm}}^3$, thì diện tích toàn phần của lon sữa nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a$, $AB\perp SA$, $BC\perp SC$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SC,AC$. Góc giữa hai mặt phẳng $(BMN)$ và $(SAB)$ là $\phi$ thỏa mãn $\cos \phi =\frac{\sqrt{5}}{3}$. Thể tích khối chóp $S.BMN$ bằng bao nhiêu?

Số nghiệm của phương trình ${\left(\frac{1}{16}\right)}^{\cos 3x}-{\left(\frac{1}{8}\right)}^{\cos x}=\cos 3x$ trên $[0;2021]$ là

Cho tứ diện với 4 đỉnh là $A,B,C,D$. Gọi $M,N,P,Q,R,S$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,CD,AC,BD,AD,BC$; $A_1,B_1,C_1,D_1$ lần lượt là trọng tâm các mặt $BCD,ACD,ABD,ABC$ và $G$ là trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 5 điểm trong số 15 điểm trên. Khi đó, xác suất để 5 điểm được chọn cùng nằm trên một mặt phẳng bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên dưới:


Biết $2f(0)-f\left(\frac{5}{2}\right)-f(-1)=0$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[-1;3]$ là

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a\sqrt{3},BC=2a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $B{B}^{\prime }$. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(AMN)$ bằng bao nhiêu?

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x^2-8x-4}{x^2-8x+m}$ nghịch biến trên $(-1;0)$ là

Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+2}(4x+6y-7)\ge 1$. Gọi $M=x^2+y^2-20x+8y$. Hỏi $M$ có thể nhận tối đa bao nhiêu giá trị nguyên?