Với $a$ là số thực dương khác 1, ${\log }_{a^2}(a\sqrt{a})$ bằng

Số nghiệm của phương trình $2021^{2x^2-7x+5}=1$ là

Tập xác định của hàm số $y={\left(\frac{3}{2}\right)}^x$ là

Biết $\int x{e}^{2x}dx=a\cdot x{e}^{2x}+b\cdot e^{2x}+C$, ($a,b\in \mathbb{Q}$). Khi đó $a\cdot b$ bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-1}{2-x}$ là đường thẳng

Thể tích của khối nón có bán kính đáy $r$ và chiều cao $h$ bằng

Nghiệm của phương trình $4^{3-2x}=8\cdot 2^{-x}$ là

Đạo hàm của hàm số $y=2^x+x^2$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số $y=\frac{3x+m}{x+5}$ đồng biến trên các khoảng thuộc tập xác định của nó?

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{{\log }_{0,2}(x^2-2x+1)}$ là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3(m^2-5)x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{4x}\le {\left(\frac{2}{3}\right)}^{x-2}$ là

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+2z-5=0$. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(P)$?

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau



Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $3f(x)-5=0$ trên đoạn $[0;4]$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $16^x-2(m+1)4^x+3m-8=0$ có hai nghiệm trái dấu?

Trong bộ môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu trung bình, 20 câu hỏi dễ. Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi được chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)={\cos }^{2}x$ là

Biết ${\int }_1^e(3x^2+2x)\ln xdx=\frac{a}{b}{e}^3+\frac{e^2}{c}+\frac{5}{6}$, ($a,b,c\in \mathbb{N}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $S=a+b+c$.

Cho một chiếc hộp đựng 4 quả bóng xanh và 10 quả bóng đỏ. Số cách lấy ra 3 quả bóng bất kì bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;2;3)$ và $B(0;1;1)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có bảng biến thiên như sau



Bất phương trình $2f(x)<e^{\cos x}+m$ có nghiệm đúng với mọi $x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ khi và chỉ khi

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ đồng thời thỏa mãn điều kiện $f(0)>0$ và $[f(x)+6x]f(x)=9x^4+3x^2+4,\forall x\in \mathbb{R}$. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(2x^2-3x+1)$ trên đoạn $[0;1]$.

Một khối cầu có thể tích là $36\pi$ thì diện tích của nó bằng

Người ta muốn trồng hoa trên một miếng đất hình tròn có bán kính bằng $5\text{ m}$. Họ dự định sẽ để lại một phần (phần màu trắng như hình vẽ, trong đó $AB=6\text{ m}$) để làm việc khác. Biết mỗi mét vuông trồng hoa cần chi phí 200 nghìn đồng. Hỏi cần bao nhiêu tiền để có thể thực hiện dự định này?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2-2x$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Hỏi hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Tích phân ${\int }_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{2}{{\sin }^{2}x}dx$ bằng

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có chiều cao $a\sqrt{2}$ và độ dài cạnh bên bằng $a\sqrt{6}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Giả sử ${\int }_0^{1}f(x)dx=3$ và ${\int }_0^{5}f(z)dz=9$. Tổng ${\int }_1^{3}f(t)dt+{\int }_3^{5}f(t)dt$ bằng

Cho hình trụ có đường kính đáy bằng $6\text{ cm}$ và chiều cao bằng $4\text{ cm}$. Tính diện tích xung quanh $S$ của hình trụ này.

Ông A gửi 100 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 5,5% trên một năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau ít nhất bao nhiêu năm ông A thu được số tiền cả gốc và lãi ít nhất là 200 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đổi).

Cho hình nón đỉnh $S$, tâm $O$ có độ dài đường sinh bằng $SA=a$, đường kính đáy $AB$. Thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc $60^{\circ }$ cắt đường tròn đáy theo dây cung $MN=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$ ($M,N$ không trùng với $A$ và $B$). Biết rằng khoảng cách từ $A$ đến $MN$ bằng $a$. Thể tích khối nón bằng

Cho hàm số $f(x)$ có $f^{\prime }(x)=x(x-2{)}^2(x+1)$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hình chóp có độ dài đường cao $h$ và diện tích đáy $B$. Thể tích của khối chóp đã cho là

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ.



Số lớn nhất trong các số $a,b,c,d$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau:



Tìm giá trị cực đại của hàm số

Tập nghiệm của bất phương trình $2{\log }_3(x-1)+{\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}(8-x)>0$ là

Cho hàm số $f(x)=-x^4-(4-m^2)x+2020$ và $g(x)=-x^3+5x^2-2020x+2021$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để $h(x)=g[f(x)]$ đồng biến trên $(2;+\infty )$?

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;-1;2)$ và đi qua điểm $M(1;2;3)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là điểm di động trên cạnh $AB$ và $N$ là trung điểm $SD$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $M,N$ và song song $BC$ chia khối chóp thành hai khối có tỉ lệ thể tích $\frac{V_1}{V_2}=\frac{3}{5}$, trong đó $V_1$ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh $A$, $V_2$ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh $B$. Tỉ số $\frac{AM}{AB}$ bằng

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$ trên đoạn $[0;4]$. Giá trị $5M-3m$ bằng

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=(m^2-9)x^4-2x^2+1$ có đúng một cực trị là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy, cạnh bên $SC$ tạo với mặt phẳng $(SAB)$ một góc $30^{\circ }$. Thể tích khối chóp đó bằng

Giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(m^2-4)x+3$ đạt cực đại tại $x=3$ thuộc khoảng nào dưới đây?