Giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(m^2-4)x+3$ đạt cực đại tại $x=3$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Đạo hàm: $y^{\prime }=x^2-2mx+m^2-4$; $y^{\prime \prime }=2x-2m$. Hàm số đạt cực đại tại $x=3\iff \{\begin{array}{l}{y}^{\prime }(3)=0\\ y^{\prime \prime }(3)<0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{3}^2-2m(3)+m^2-4=0\\ 2(3)-2m<0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{m}^2-6m+5=0\\ 6-2m<0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m=1\text{ hoặc }m=5\\ m>3\end{array}\iff m=5$. Ta thấy $m=5\in (4;10)$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 199, trang 9), chọn A.