Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số $y=\frac{3x+m}{x+5}$ đồng biến trên các khoảng thuộc tập xác định của nó?

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\setminus \{-5\}$. Đạo hàm $y^{\prime }=\frac{3\cdot 5-m\cdot 1}{(x+5{)}^2}=\frac{15-m}{(x+5{)}^2}$. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi $y^{\prime }>0,\forall x\ne -5\iff 15-m>0\iff m<15$. Do $m$ là số nguyên dương nên $m\in \{1;2;\dots ;14\}$. Có tất cả 14 giá trị nguyên dương của $m$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 199, trang 8), chọn B.