Trong bộ môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu trung bình, 20 câu hỏi dễ. Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi được chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4.

Không gian mẫu: chọn 7 câu hỏi tùy ý từ 40 câu hỏi có $n(\Omega )=C_{40}^7=18643560$. Gọi $A$ là biến cố đề thi có đủ 3 loại câu hỏi và số câu dễ không ít hơn 4. Vì cần đủ cả khó và trung bình (ít nhất 2 câu), số câu dễ chỉ có thể là 4 hoặc 5: TH1: Có đúng 4 câu dễ và 3 câu còn lại gồm cả khó và trung bình: $C_{20}^4\times (C_{20}^3-C_5^3-C_{15}^3)=4845\times (1140-10-455)=4845\times 675=3270375$. TH2: Có đúng 5 câu dễ và 2 câu còn lại gồm cả khó và trung bình: $C_{20}^5\times (C_5^1\times C_{15}^1)=15504\times 75=1162800$. Số kết quả thuận lợi: $n(A)=3270375+1162800=4433175$. Xác suất: $P(A)=\frac{4433175}{18643560}=\frac{915}{3848}$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 199, trang 8), chọn D.