Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có chiều cao $a\sqrt{2}$ và độ dài cạnh bên bằng $a\sqrt{6}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Gọi $O$ là tâm của hình vuông đáy $ABCD$. Vì $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SO\perp (ABCD)$ và $SO=a\sqrt{2}$. Trong tam giác vuông $SOA$: $OA=\sqrt{S{A}^2-S{O}^2}=\sqrt{(a\sqrt{6}{)}^2-(a\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{4a^2}=2a$. Đường chéo đáy $AC=2OA=4a$. Cạnh hình vuông đáy $AB=\frac{AC}{\sqrt{2}}=2a\sqrt{2}$. Diện tích đáy $S_{ABCD}=A{B}^2=(2a\sqrt{2}{)}^2=8a^2$. Thể tích khối chóp là $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SO=\frac{1}{3}\cdot 8a^2\cdot a\sqrt{2}=\frac{8a^3\sqrt{2}}{3}$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 199, trang 9), chọn C.