Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$ trên đoạn $[0;4]$. Giá trị $5M-3m$ bằng

Hàm số liên tục trên $[0;4]$. Đạo hàm $f^{\prime }(x)=\frac{2(1)-(-1)(1)}{(x+1{)}^2}=\frac{3}{(x+1{)}^2}>0,\forall x\in [0;4]$. Do đó hàm số đồng biến trên $[0;4]$. Suy ra $m={\min }_{[0;4]}f(x)=f(0)=\frac{-1}{1}=-1$ và $M={\max }_{[0;4]}f(x)=f(4)=\frac{2(4)-1}{4+1}=\frac{7}{5}$. Khi đó $5M-3m=5\left(\frac{7}{5}\right)-3(-1)=7+3=10$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 199, trang 9), chọn A.