Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^{2021}$.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;0;-3)$ và bán kính $R=5$ là

Cho hàm số $f(x)$ và $g(x)$ cùng liên tục trên $\mathbb{R}$. Khẳng định nào đúng?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?


Diện tích $S$ của mặt cầu có bán kính $R$ được tính theo công thức nào sau đây?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x}$ trên khoảng $(-\infty ;0)$ và $(0;+\infty )$.

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số?

Thể tích $V$ khối chóp $S.ABC$ có $SA,SB,SC$ đôi một vuông góc và $SA=a,SB=2a,SC=3a$ là

Tìm đạo hàm của hàm số $y=2022^x$.

Thể tích $V$ khối lập phương cạnh $3a$ là

Nghiệm của bất phương trình $3^x<5$ là

Cho khối nón có đường cao $h$, độ dài đường sinh $l$ và bán kính đáy $r$. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của khối nón được tính theo công thức nào dưới đây?

Tập xác định của hàm số $y=(x-1{)}^{\sqrt{2}}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;2;-3),B(3;-5;2)$. Tìm tọa độ véctơ $\overrightarrow{AB}$.

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, tam giác $SAB$ vuông cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ theo $a$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai véc tơ $\vec{a}=(1;2;0)$ và $\vec{b}=(-1;3;0)$. Tính góc giữa hai véc tơ đó.

Trong một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cùng giới tính.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x-1$.

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2$ trên đoạn $[-2;1]$. Tính giá trị $T=M+m$.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi phương trình $2f(x)=5$ có bao nhiêu nghiệm?


Cho khối nón có bán kính đáy $r=3$ và chiều cao $h=2$. Thể tích khối nón đã cho bằng

Tính tổng các nghiệm của phương trình $2^{x+1}+2^{1-x}=5$.

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1$. Ta có ${\log }_a(a^{3}b)$ bằng

Cho cấp số cộng $(u_n)$, biết $u_5-u_1=20$. Tìm công sai $d$ của cấp số cộng.

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ và độ dài cạnh bên $2a$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ và $SA\perp (ABC)$. Tính khoảng cách từ $C$ đến $(SAB)$.

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích $V$ và $M$ là trung điểm của cạnh $A{A}^{\prime }$, thể tích khối chóp $M.ABC$ là

Thể tích $V$ của khối cầu có bán kính $R=2\text{ m}$ là

Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh $6$. Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho bằng

Cho bất phương trình ${\log }_{m^2+1}[x^3+(m-3)x^2-mx-m^2+2m+1]>{\log }_{m^2+1}(1-x^2)$. Tập hợp các giá trị của $m$ để bất phương trình trên có nghiệm là khoảng $(a;b)$. Giá trị của biểu thức $a^2+b^2$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R}\setminus \{\pm 2\}$. Hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Tính tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2f(x)+6}$.


Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn $(O;R)$ và $(O^{\prime };R)$. Tồn tại dây cung $AB$ thuộc đường tròn $(O)$ sao cho $\Delta O^{\prime }AB$ là tam giác đều và mặt phẳng $(O^{\prime }AB)$ hợp với mặt phẳng chứa đường tròn $(O)$ một góc $60^{\circ }$. Khi đó diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ là

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2^x(1+2^{-x}\cdot \sin x)$ là

Cho ${\log }_{2}5=a;{\log }_{5}3=b$. Tính ${\log }_{5}24$ theo $a$ và $b$.

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, hai mặt phẳng $(SAB),(SAD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $\frac{a^3}{3}$. Tính góc $\phi$ giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SCD)$.

Tứ diện $ABCD$ có $ABC$ là tam giác đều. Góc giữa hai mặt phẳng $(BCD)$ và $(ABC)$ là $60^{\circ }$. Hình cầu tâm $O$ bán kính bằng $1$ tiếp xúc $AB,AC$ và mặt phẳng $(BCD)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $D$ trên mặt phẳng $(ABC)$, $H$ nằm trong tam giác $ABC$. Biết rằng $O$ thuộc đường thẳng $DH$ và $DH=\frac{AB}{2}$. Tính thể tích tứ diện $ABCD$.

Trong không gian $Oxyz$ cho các điểm $A(2;0;2),B(0;2;0),C(1;0;3)$. Gọi $M$ là điểm trong không gian thỏa mãn $M{A}^2+M{C}^2=M{B}^2$. Tính khoảng cách $MP$ với $P(3;-2;5)$ khi $M$ thay đổi để khoảng cách đó nhỏ nhất.

Biết $\int \frac{(x-1{)}^{2020}}{(x+1{)}^{2022}}dx=\frac{1}{a}{\left(\frac{x-1}{x+1}\right)}^b+C$ (với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính giá trị biểu thức $A=\frac{a}{b}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy, $SC=a\sqrt{6}$. Khi tam giác $SAC$ quay quanh cạnh $SA$ thì đường gấp khúc $SCA$ tạo thành hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là

Cho $0<m\ne 1$. Gọi $(a;b)$ là tập hợp các giá trị của $m$ để bất phương trình ${\log }_m(1-8m^{-x})\ge 2(1-x)$ có hữu hạn nghiệm nguyên. Tính $b-a$.

Cho các số thực $x,y$ thoả mãn $\{\begin{array}{l}\max \{5;9x+7y-20\}\le x^2+y^2\le 2x+8\\ y\le 1\end{array}$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x-2y$. Tính $M-m$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=a\sqrt{7}$ và vuông góc với đáy. Lấy điểm $M$ trên cạnh $SC$ sao cho $CM<a$. Gọi $(C)$ là hình nón có đỉnh $C$, các điểm $B,M,D$ thuộc mặt xung quanh, điểm $A$ thuộc mặt đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh của $(C)$.

Cho hàm số $y=\frac{m{x}^2+(m+2)x+5}{x^2+1}$. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của $m$ sao cho đồ thị hàm số đã cho có đúng hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng $\frac{25}{4}$. Tính tổng các phần tử của $S$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $N(2;3;4)$. Một mặt cầu bất kỳ đi qua $O$ và $N$ cắt các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C\ne O$. Biết rằng khi mặt cầu thay đổi nhưng vẫn thỏa đề bài, trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ luôn nằm trên một mặt phẳng cố định. Mặt phẳng cố định này chắn các trục tọa độ thành một tứ diện, tính thể tích của khối tứ diện đó.