Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-1)$ và $B(2;3;2)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh 1. Biết $SA$ vuông góc với $(ABCD)$ và $SA=\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là:

Cho hàm số $y=x^3-2x+1$ có đồ thị $(C)$. Hệ số góc của tiếp tuyến với $(C)$ tại điểm $M(-1;2)$ bằng:

Cho biểu thức $P=x^{-\frac{3}{4}}\cdot \sqrt[4]{x^5},x>0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}\setminus \{x_2\}$ và có bảng biến thiên sau:


Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình $2020^x=m$ có nghiệm thực.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=5,q=2$. Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:


Số nghiệm của phương trình $f(x)+1=0$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x+4x$ là

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ vuông cân tại $A$ và $AB=AC=2$; cạnh bên $A{A}^{\prime }=3$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1)(3-x)$. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Biết rằng hàm số $f(x)=x^3-3x^2-9x+28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0;4]$ tại $x_0$. Giá trị của $x_0$ bằng:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?


Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_2(2a)$ bằng:

Thể tích của khối cầu có đường kính bằng 2 là:

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm $A(3;2;4)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$?

Trong không gian $Oxyz$ góc giữa hai vectơ $\vec{j}(0;1;0)$ và $\vec{u}=(1;-\sqrt{3};0)$ là

Tìm tập xác định của hàm số $y={\log }_{2020}(3x-x^2)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+y^2+(z+1{)}^2=9$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ là:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(ABCD)$ và $(AB{C}^{\prime })$?


Cho hàm số $y=\frac{bx-c}{x-a}$ ($a\ne 0$ và $a,b,c\in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?


Cho $F(x)=(a{x}^2+bx-c)e^{2x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=(2020x^2+2022x-1)e^{2x}$ trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$. Tính $T=a-2b+4c$.

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{1}{3}\right\}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=\frac{3}{3x-1},f(0)=1$. Giá trị của $f(-1)$ bằng:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Cho phương trình: $\cos 2x+\sin x-1=0(\ast )$. Bằng cách đặt $t=\sin x(-1\le t\le 1)$ thì phương trình $(\ast )$ trở thành phương trình nào sau đây?

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=(x^2-6x+9{)}^{\frac{\pi }{2}}$.

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\ln x^2\le 0$.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{3x-2}$.

Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là $20\sqrt{3}\pi \text{ cm}$. Thể tích của cột bằng:


Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình ${\log }_2(2x-2)+{\log }_2(x-3{)}^2=2$ trên $\mathbb{R}$. Tổng các phần tử của $S$ bằng $a+b\sqrt{2}$ (với $a,b$ là các số nguyên). Giá trị của biểu thức $Q=a\cdot b$ bằng

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{21}}{3}$ và mặt bên tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{\circ }$. Tính thể tích $V$ của khối chóp.

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=2$, các cạnh còn lại bằng $4$, khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng:

Trong năm 2020 (tính đến hết ngày 31/12/2020), diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là $1200\text{ ha}$. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng $6\%$ so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2020, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên $1600\text{ ha}$?

Cho $\int f(4x)\mathrm{d}x=e^{2x}-x^2+C$. Khi đó $\int f(-x)\mathrm{d}x$ bằng

Gọi $n$ là số nguyên dương sao cho
$$\frac{1}{{\log }_{2020}x}+\frac{1}{{\log }_{2020^2}x}+\frac{1}{{\log }_{2020^3}x}+\cdots +\frac{1}{{\log }_{2020^n}x}=\frac{210}{{\log }_{2020}x}$$
đúng với mọi $x$ dương, $x\ne 1$. Tìm giá trị của biểu thức $P=3n+4$.

Trong không gian cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$ với $AB=AD=2,CD=1$, cạnh bên $SA=2$ và $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $E$ là trung điểm $AB$. Tính diện tích $S_{mc}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.BCE$.


Cho hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $A,B$ ($x_A\ne x_B$) là 2 điểm trên $(C)$ mà tiếp tuyến tại $A,B$ song song với nhau và $AB=2\sqrt{2}$. Tích $x_A\cdot x_B$ bằng.

Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài $4\text{ m}$ để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình vẽ. Gọi $r$ là bán kính của nửa đường tròn, tìm $r$ (theo mét) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất.


Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=2\sqrt{13}a$, tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và $\widehat{ABC}=30^{\circ }$, góc giữa cạnh bên $C{C}^{\prime }$ và mặt đáy $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$. Hình chiếu vuông góc của $B^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm của tam giác $ABC$. Thể tích của khối tứ diện $A^{\prime }.ABC$ theo $a$ bằng

Cho hai hàm số $y=\frac{x-1}{x}+\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}$ và $y=e^{-x}+2021+3m$ ($m$ là tham số thực) có đồ thị lần lượt là $(C_1)$ và $(C_2)$. Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc $(-2021;2020]$ để $(C_1)$ và $(C_2)$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt?

Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Bất phương trình $f(x)\le e^{x^2}+m$ đúng với mọi $x\in (-1;1)$ khi và chỉ khi

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và có thể tích là $V$. Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $SC$ sao cho $\frac{SM}{SC}=\frac{1}{3}$. Mặt phẳng $(\alpha )$ chứa $AM$ và cắt hai cạnh $SB,SD$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Gọi $V^{\prime }$ là thể tích của khối chóp $S.APMQ$; $\frac{SP}{SB}=x$; $\frac{SQ}{SD}=y$ ($0<x,y<1$). Khi tỉ số $\frac{V^{\prime }}{V}$ đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị của tổng $x+3y$.

Tổ 1 của một lớp học có 13 học sinh gồm 8 học sinh nam trong đó có bạn A, và 5 học sinh nữ trong đó có bạn B được xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì 1. Tính xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B?

Cho hàm số $F(x)$ có $F(0)=0$. Biết $y=F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $G(x)=F(x^6)-x^3$ là