Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $SB$. Xét các khẳng định sau
$(1):AH\perp SC$; $(2):BC\perp (SAB)$; $(3):SC\perp AB$.
Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;1]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;1]$. Giá trị của $M+m$ bằng

Một bình đựng $8$ viên bi xanh và $4$ viên bi đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên $3$ viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^3-6x^2+9x+1$ có tổng hoành độ và tung độ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $△ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=a$, góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Một hình trụ có bán kính đáy $r=5a$ và khoảng cách giữa hai đáy là $7a$. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $3a$. Diện tích của thiết diện được tạo nên bằng

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc nhau và $OA=a,OB=2a,OC=3a$. Diện tích của mặt cầu $(S)$ ngoại tiếp tứ diện $OABC$ bằng:

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3+3x+2$ là hàm số nào trong các hàm số sau?

Cho hàm số $f(x)=x(x^2+1{)}^{2016}$. Khi đó:

Cho $a$ là số thực dương khác $1$, biểu thức $a^{\frac{3}{5}}\cdot \sqrt[3]{a}$ viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là

Đạo hàm của hàm số $y=\ln (1-x^2)$ là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos \left(3x+\frac{\pi }{6}\right)$.

Tập xác định của hàm số $y=(x-1{)}^{\frac{1}{3}}$ là

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-1)(x+5{)}^3,\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x-e^{-x}$.

Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x+2}<{\left(\frac{1}{25}\right)}^{-x}$ là

Cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng tổng quát là: $u_n=\frac{3}{5}\cdot 2^{n-1},n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân đó là:

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$, góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng $45^{\circ }$. Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh $S$, đáy là đường tròn ngoại tiếp $ABCD$.

Tập nghiệm của bất phương trình $3\cdot 9^x-10\cdot 3^x+3\le 0$ có dạng $S=[a;b]$ trong đó $a<b$. Giá trị của biểu thức $5b-2a$ bằng

Cho tập $A$ có $n$ phần tử $(n\in {\mathbb{N}}^{\ast })$, khẳng định nào sau đây sai?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+3}$ là

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=3a^2$ và chiều cao $h=a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hiệu của số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Biết $\int x{e}^{2x}dx=ax{e}^{2x}+b{e}^{2x}+C$ $(a,b\in \mathbb{Q},C\in \mathbb{R})$. Tính tích $a\cdot b$

Tích các nghiệm của phương trình ${\log }_5(6^{x+1}-36^x)=1$ bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng $7$ và chiều cao bằng $6$ là:

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=3$ là

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

Khối cầu $(S)$ có diện tích bằng $36\pi a^2{\text{ (cm}}^2\text{)},a>0$ thì có thể tích là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=3a$ và $AD=4a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=a\sqrt{2}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAD)$ cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ biết rằng $SC=a\sqrt{3}$.

Có bao nhiêu số nguyên $m\in [-2021;2021]$ để phương trình $\frac{2^x-m}{\sqrt{{\log }_3^{2}x-2{\log }_{3}x}}=0$ có nghiệm?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$. Mặt bên $(SAB)\perp (ABC)$ và $△SAB$ đều cạnh bằng $1$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $BM=3MC$ và $N$ là trung điểm cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $A$, cắt $A^{\prime }M$ tại $E$, cắt $BN$ tại $F$. Tính tỉ số $\frac{V_{EABC}}{V_{F{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}}$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in [-2021;2021]$ để hàm số $y=\left|\frac{x^2+m}{x^2+1}\right|$ có đúng ba điểm cực trị?

Xét các số thực dương $x,y$ thỏa mãn $(x^2+y^2+1)+{\log }_2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=(xy-1{)}^2$. Khi đó $x+y$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu:

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị cắt trục hoành tại $2$ điểm $x=-1$ và $x=3$. Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $f(x)=am+3bx+d$ có $3$ nghiệm phân biệt?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình dưới đây.

Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(x^2+4x+4)$ trên $[-3;-1]$ là

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh $1\text{ m}$ như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $x\text{ (m)}$, sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp. Giá trị của $x$ để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất là

Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình $(2^x-2x)\sqrt{(3{)}^{2^x}-m}=0$ (với $m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in [-2021;2022]$ để tập hợp $S$ có hai phần tử ?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số $y=f({\sin }^{2}2x-4\sin 2x+1)$ trên $[0;2021\pi ]$ có bao nhiêu khoảng đồng biến?

Cho phương trình ${\log }_2\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)\cdot {\log }_{2021}\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)={\log }_a\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng $(3;25)$ của tham số $a$ sao cho phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn $3$?