Tích phân ${\int }_1^2\frac{1}{x^2}dx$ bằng

Biết ${\int }_1^2\frac{2x+5}{x+2}dx=a+b\ln 2-c\ln 3$ với $a,b,c$ là các số nguyên. Khi đó $a+b+c$ bằng

Nếu ${\int }_1^{2}f(x)dx=4$ thì ${\int }_1^2\left[\frac{1}{2}f(x)-2x\right]dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)=\sqrt{x}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi $(C)$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=9$. Cho $M(m;\sqrt{m})$ là một điểm di động trên đồ thị $(C)$; gọi $S_1$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi $(C)$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=m$ ($0<m<9$) (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[2;3]$ có $f(2)=2$ và $f(3)=5$. Khi đó ${\int }_2^3{f}^{\prime }(x)\text{d}x$ bằng

Ông A có mảnh đất hình chữ nhật chiều dài $16\text{ m}$, chiều rộng $6\text{ m}$. Ông A muốn thiết kế mảnh đất đó thành ba phần bởi đường cong hypebol (như hình vẽ). Ông A dự định trồng hoa ở hai phần đất được giới hạn bởi đường cong hypebol và chiều dài mảnh đất, phần đất còn lại ông lát đá. Biết chi phí trồng hoa là $150.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$ và lát đá là $300.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Tính chi phí mà ông A bỏ ra để hoàn thành dự định của mình, (đơn vị triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Biết ${\int }_1^3\frac{x+2}{x}dx=a+b\ln c$, với $a,b,c\in \mathbb{Z},c<9$. Tính tổng $S=a+b+c$.