Tích phân $I={\int }_0^2\frac{1}{2\sqrt{x+2}}dx$ bằng:

Tại một trại tôm ở một địa phương, do sự cố mất điện tạm thời, khi hệ thống hoạt động trở lại ($t=0$), mức nước trong bể hình hộp chữ nhật (diện tích đáy $S=40{\text{ m}}^2$) đang ở mức $0,5$ mét. Để bù đắp lượng oxy thiếu hụt, máy bơm hoạt động với công suất tăng cường theo thời gian: $V_{\text{vao}}=4t+12$ (${\text{m}}^3$/giờ). Hệ thống xả tự động vẫn vận hành theo công thức: $V_{\text{ra}}=\frac{40h(t)}{t+2}$ (${\text{m}}^3$/giờ) để đảm bảo áp suất đáy, với $h(t)$ là chiều cao mực nước tại thời điểm $t$ (tính bằng mét). Sau $2$ giờ vận hành kể từ khi có điện lại, mực nước trong bể tăng bao nhiêu mét so với lúc ban đầu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1;3]$ và thỏa mãn $f(1)=2$ và $f(3)=9$. Tính $I={\int }_1^3{f}^{\prime }(x)\mathrm{d}x$.

Cho hàm số $y=f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2+1& \text{khi }x<0\\ e^x& \text{khi }x\ge 0\end{array}$. Biết ${\int }_{-2}^{2}f(x)\mathrm{d}x=a\cdot e^2+b\cdot e+c$ ($a,b,c\in \mathbb{Q}$). Tính tổng $a+b+c$.

Tích phân ${\int }_0^1{x}^{2022}dx$ bằng

Cho ${\int }_0^{2}f(x)dx=3$. Tích phân ${\int }_0^2(2f(x)-3x^2)dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[-3;4]$. Biết rằng diện tích $S_1;S_2;S_3$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và Parabol $(P):y=g(x)=a{x}^2+bx+c$ (như hình vẽ) lần lượt là $k,l,m$.



Khi đó ${\int }_{-3}^{4}f(x)dx$ bằng