Tích phân $I={\int }_0^2(4x-3)dx$ bằng

Nếu $f(4)=19$, $f^{\prime }(x)$ liên tục và $\underset{1}{\overset{4}{\int }}{f}^{\prime }(x)dx=10$. Giá trị của $f(1)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $[a;b]$ thì

Cho hàm số $y=f(x)=x^2+2x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Biết $$\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(1+\frac{3}{x}\right)dx=a+b\ln c,$$ với $a,b,c\in \mathbb{Z},c<7$. Tính $S=a+b+c$.

Tìm số thực $m$ biết $\underset{0}{\overset{m}{\int }}(2x-7)dx=-12$

Công thức tiêu thụ điện của một xe ô tô điện khi di chuyển phụ thuộc vào vận tốc và gia tốc. Giả sử công suất tiêu thụ (kW) được mô tả bởi hàm số:

$$P\left(t\right)=\{\begin{array}{ll}0,01.v{\left(t\right)}^2+0,05.a\left(t\right).v\left(t\right)& \text{khi }a\left(t\right)\ge 0\\ 0,005.v{\left(t\right)}^2& \text{khi }a\left(t\right)<0\end{array}$$

Trong đó $v\left(t\right)$ là vận tốc (m/s) và $a\left(t\right)$ là gia tốc (m/s${}^2$) tại thời điểm $t$ (giây). Xe bắt đầu tăng tốc từ trạng thái đứng yên. Trong 20 giây đầu tiên, vận tốc của xe được cho bởi $v\left(t\right)=6t$ (m/s). Tính tổng năng lượng tiêu thụ (đơn vị: kWh) trong 20 giây đầu tiên khi xe tăng tốc. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)