Tìm dạng hữu tỉ của số thập phân vô hạn tuần hoàn $P=2,13131313\dots$

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $P=2,131313\dots =2+0,131313\dots$. Phần tuần hoàn $0,131313\dots$ là tổng cấp số nhân: $\frac{13}{100}+\frac{13}{100^2}+\frac{13}{100^3}+\cdots =\frac{\frac{13}{100}}{1-\frac{1}{100}}=\frac{13}{99}$. Vậy $P=2+\frac{13}{99}=\frac{198+13}{99}=\frac{211}{99}$. Kiểm tra: $\frac{211}{99}\approx 2,131313\dots$ đúng. Đáp án D.