Tìm giá trị của tham số $m$ sao cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2+2& \text{neˆˊu }x\le 1\\ mx+1& \text{neˆˊu }x>1\end{array}$ liên tục tại $x=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2+2& \text{neˆˊu }x\le 1\\ mx+1& \text{neˆˊu }x>1\end{array}$.

Ta có:
- $f(1)=1^2+2=3$.
- Giới hạn trái: ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)={\lim }_{x\to 1^{-}}(x^2+2)=3$.
- Giới hạn phải: ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)={\lim }_{x\to 1^{+}}(mx+1)=m+1$.

Hàm số liên tục tại $x=1$ khi và chỉ khi ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)={\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=f(1)$, tức là $m+1=3\Rightarrow m=2$.

Vậy $m=2$.