Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-2x^2+x-2$ trên đoạn $[0;2]$.

Ta có $f^{\prime }(x)=3x^2-4x+1$. Cho $f^{\prime }(x)=0⟺[\begin{array}{l}x=1\in [0;2]\\ x=\frac{1}{3}\in [0;2]\end{array}$
Tính các giá trị:
$f(0)=-2$
$f(1)=-2$
$f\left(\frac{1}{3}\right)=-\frac{50}{27}$
$f(2)=0$
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0;2]$ là ${\max }_{[0;2]}y=0$ tại $x=2$. Chọn D.