Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: $y=2\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)-1$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)\le 1$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, ta có $-2\le 2\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)\le 2$, suy ra $-3\le 2\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)-1\le 1$.
- Giá trị lớn nhất: $y_{\max }=1$, đạt được khi $\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=1\iff x-\frac{\pi }{3}=k2\pi \iff x=\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.
- Giá trị nhỏ nhất: $y_{\min }=-3$, đạt được khi $\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=-1\iff x-\frac{\pi }{3}=\pi +k2\pi \iff x=\frac{4\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.
Vậy $\max y=1$ khi $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi$ và $\min y=-3$ khi $x=\frac{4\pi }{3}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.