Tìm giới hạn: $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+1}}{2x}$.

Xét hàm số $y=\sqrt{4x^2-x+1}+mx+3$ ($m$ là tham số). Biết hàm số này có giới hạn hữu hạn tại $-\infty$ (tức là $x\to -\infty$). Giá trị của giới hạn này bằng?

Một công ty sản xuất mỹ phẩm ước tính chi phí để sản xuất $x$ (sản phẩm) là
$$C(x)=300x+50\text{(nghıˋn đoˆˋng).}$$
Khi đó $f(x)=\frac{C(x)}{x}$ là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Hỏi chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm không thấp hơn bao nhiêu nghìn đồng?

Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong x (tháng) được tính theo công thức:

$$S(x)=200\left(5-\frac{9}{2+x}\right),$$ trong đó $x\ge 1$. Xem $y=S(x)$ là một hàm số xác định trên nửa khoảng $[1;+\infty )$.

Đồ thị hàm số $y=S(x)$ có đường tiệm cận ngang là $y=a$. Giá trị của $a$ là bao nhiêu?

Biết $\underset{x\to -\infty }{\lim }f(x)=-1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Ta có $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{17x^2+12x+2025}+ax+b\right)=0$. Tính $a+b$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Tại một công ty sản xuất đồ chơi $A$, công ty phải chi 50 000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi $A$, công ty phải chi trả 5 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi $x$ $(x\ge 1)$ là số đồ chơi $A$ mà công ty đã sản xuất và $T(x)$ (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất $x$ đồ chơi $A$. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi $A$ là $M(x)=\frac{T(x)}{x}$. Khi $x$ đủ lớn $(x\to +\infty )$ thì chi phí trung bình (USD) cho mỗi sản phẩm đồ chơi $A$ gần nhất với kết quả nào sau đây?