Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển $P=(2x+3x^2{)}^5$.

Theo công thức nhị thức Newton:
$P=(2x+3x^2{)}^5={\sum }_{k=0}^5{C}_5^k(2x{)}^{5-k}(3x^2{)}^k={\sum }_{k=0}^5{C}_5^k{2}^{5-k}{3}^k{x}^{5+k}$.
Hệ số của số hạng chứa $x^{5+k}$ là $a_k=C_5^k{2}^{5-k}{3}^k$ với $k\in \{0,1,2,3,4,5\}$:
- $k=0$: $a_0=C_5^0\cdot 2^5\cdot 3^0=32$.
- $k=1$: $a_1=C_5^1\cdot 2^4\cdot 3^1=5\cdot 16\cdot 3=240$.
- $k=2$: $a_2=C_5^2\cdot 2^3\cdot 3^2=10\cdot 8\cdot 9=720$.
- $k=3$: $a_3=C_5^3\cdot 2^2\cdot 3^3=10\cdot 4\cdot 27=1080$.
- $k=4$: $a_4=C_5^4\cdot 2^1\cdot 3^4=5\cdot 2\cdot 81=810$.
- $k=5$: $a_5=C_5^5\cdot 2^0\cdot 3^5=1\cdot 1\cdot 243=243$.
Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển là 1080 (ứng với $k=3$). Chọn A.